Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά
Διδάσκοντας/ουσα:
Κωδικός Μαθήματος:
I-5
Τύπος Μαθήματος:
Υποχρεωτικό Μάθημα Κατεύθυνσης
Έτος Σπουδών:
Α'
Εξάμηνο Σπουδών:
Χειμερινό
Αριθμός Πιστωτικών Μονάδων (ECTS):
6
Γλώσσα Διδασκαλίας:
Ελληνική
Περιγραφή:
Τα χρηματοοικονομικά μαθηματικά συνιστούν τη βάση της χρηματοοικονομικής μηχανικής, στα πλαίσια της οποίας ολοκληρώνονται εργαλεία από τη θεωρία Πιθανοτήτων και τη μαθηματική βελτιστοποίηση. Ο τελικός στόχος των θεωρητικών και πρακτικών εργαλείων των χρηματοοικονομικών μαθηματικών είναι η μέτρηση και διαχείριση των διακυμάνσεων στις αγορές, καθώς και η ανάπτυξη ολοκληρωμένων ποσοτικών επενδυτικών στρατηγικών. Οι βασικές ενότητες που παρουσιάζονται στα πλαίσια του μαθήματος, είναι: α) θεωρία πιθανοτήτων & κατανομές, , β) βασικές έννοιες χρηματοοιοκονομικών τίτλων και αγορών, γ) στοχαστικές διαδικασίες σαν εργαλείο μοντελοποίησης των χρηματοοικονομικών αγορών, και δ) τιμολόγηση παράγωγων προϊόντων σε διακριτό και συνεχή χρόνο.
Προαπαιτήσεις:
Δεν υπάρχουν
Περιεχόμενο του μαθήματος (Syllabus):
Βασικές Έννοιες Πιθανοτήτων: Τυχαίες μεταβλητές, κατανομές πιθανότητας, χαρακτηριστικά κατανομών. Η κανονική κατανομή. Δεσμευμένη κατανομή πιθανότητας, από κοινού κατανομή, ανεξαρτησία, συνδιακύμανση και συντελεστής συσχέτισης.
Εισαγωγή – Βασικές έννοιες: Χρηματοοικονομικοί τίτλοι & χρηματοοικονομικές αγορές, τύποι περιουσιακών στοιχείων και εμπορεύσιμων τίτλων (ομόλογα, μετοχές, παράγωγα προϊόντα), τόκος & επιτόκιο, απλός & συνεχής ανατοκισμός, χρονική αξία του χρήματος, παρούσα & μελλοντική αξία, καθαρή παρούσα αξία, η έννοια του βέβαιου κέρδους
Εισαγωγή στην Τιμολόγηση Παραγώγων - Διωνυμικό Μοντέλο μιας Περιόδου: Τιμολόγηση Forwards και Futures, τιμολόγηση δικαιωμάτων προαίρεσης - διωνυμικό μοντέλο μιας περιόδου, αλλαγή του μέτρου πιθανότητας, ο «κόσμος ουδέτερου ρίσκου», σχέσεις μεταξύ των τιμών διαφόρων τύπων δικαιωμάτων.
Αποτίμηση Δικαιωμάτων Προαίρεσης σε Διακριτό Χρόνο - Διωνυμικό Μοντέλο Πολλών Περιόδων: Αυτοχρηματοδοτούμενη επενδυτική στρατηγική σε διακριτό χρόνο, διωνυμικό μοντέλο n περιόδων, η αξία παράγωγων χρηματοοικονομικών προϊόντων που αποκλείει ευκαιρίες αντισταθμιστικής κερδοφορίας σε μοντέλο n περιόδων.
Το Μοντέλο Συμπεριφοράς των Τιμών των Μετοχών: Στοχαστική διαδικασία, η ιδιότητα Markov, στοχαστική διαδικασία συνεχούς χρόνου, κίνηση Brown, γενικευμένη κίνηση Brown, Γεωμετρική κίνηση Brown, η διαδικασία των τιμών των μετοχών.
Τιμολόγηση Δικαιωμάτων Προαίρεσης σε συνεχή χρόνο – Το μοντέλο των Black-Scholes-Merton (BSM): Το μοντέλο των Black – Scholes - Merton, εφαρμογή του τύπου των Black-Scholes-Merton στην πράξη, τιμολόγηση δικαιώματος με επίλυση της εξίσωσης BSM στο Excel.
Συνιστώμενη Βιβλιογραφία προς μελέτη:
Α) Ελληνική
- Στοιχειώδης Εισαγωγή στα Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά, 1η εκδ/2007, Ross Cheldom,: ΕΤΑΙΡΙΑ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΟΥΣΙΑΣ ΤΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ.
- Σημειώσεις παραδόσεων: Παράγωγα Χρηματοοικονομικά προϊόντα (εισαγωγή στην στοχαστική χρηματοοικονομική ανάλυση), Μπούτσικας Μιχαήλ, Τμήμα Στατιστικής και Αναλογιστικής Επιστήμης, Πανεπιστήμιο Πειραιά.
- Στοχαστικά Χρηματοοικονομικά, Βασιλείου Παναγιώτης – Χρήστος, 1η έκδ./2001, Βασιλείου Παναγιώτης – Χρήστος, Ζήτη Πελαγία & Σια Ι.Κ.Ε.
- Βασικές Αρχές Χρηματοοικονομικών Μαθηματικών, 2η έκδ/2018, Χαλιδιάς Νικόλαος, BROKEN HILL PUBLISHERS LTD.
- Διαχείριση τραπεζικών και χρηματοοικονομικών κινδύνων. Ν. Σχοινιωτάκης και Γ.Συλλιγάρδος. Εκδόσεις Δίσιγμα, 2010.
- Χρηματοοικονομικά Παράγωγα. Θ. Πουφινάς και Χ. Φλώρος. Εκδόσεις Δίσιγμα, 2014
- Εισαγωγή στα Παράγωγα Χρηματοοικονομικά Προϊόντα. Π. Αγγελόπουλος. Εκδόσεις Σταμούλη, 2017
- Βασικές αρχές των αγορών συμβολαίων και δικαιωμάτων, Hull, J., C., Κλειδάριθμος, 2017.
- Διοίκηση Χρηματοπιστωτικών ιδρυμάτων και διαχείριση κινδύνων, Sunders και Cornett, M., M., Broken Hill, 2023.
- Διαχείριση χρηματοοικονομικών κινδύνων με το MATLAB: Μια εφαρμοσμένη προσέγγιση, Α. Ζαπράνης, Κλειδάριθμος, 2009.
Β) Αγγλική
- An Elementary Introduction to Mathematical Finance: Options and other Topics, Ross, S., Cambridge University Press; 2nd edition, 2002.
- Options, Futures and Other Derivatives, Ηull, J., 5th edition, Prentice Hall, 2003.
- The Mathematics of Financial Derivatives, Willmott, P., Howison, S., Dewynne, J., Cambridge University Press,1997.
- An Introduction to the Mathematics of Financial Derivatives, Neftci, S. N., Academic Press, 2000.
- Value at risk: the new benchmark for controlling market risk, Jorion, P., McGrawHill, 2nd edition, 2001.
- Mathematics for Finance, An introduction to financial engineering, Capinski, M., Zastawniak, T., Springer-Verlag, 2003.
- Basic stochastic processes, Brzezniak, Z., Zastawniak, T., Springer-Verlag, 2006.
- Introduction to mathematical finance, Pliska, S. R, Blackwell, 2006.
- Financial risk manager handbook, second edition, Jorion, P., Wiley, 2003.
Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι:
Τρόπος διδασκαλίας: Εξ αποστάσεως εκπαίδευση.Χρήση ΤΠΕ στη διδασκαλία και στην επικοινωνία με φοιτητές.
Μέθοδοι αξιολόγησης / βαθμολόγησης:
Τρόπος αξιολόγησης και βαθμολόγησης:
• Γραπτές εξετάσεις στο τέλος του εξαμήνου, στην Eλληνική γλώσσα, οι οποίες περιλαμβάνουν ερωτήσεις (ανάπτυξης) γνώσης και κατανόησης του περιεχομένου του μαθήματος, καθώς και επίλυση προβλημάτων – 100% Τελικού Βαθμού
Αντικειμενικοί Στόχοι μαθήματος (επιδιωκόμενα μαθησιακά αποτελέσματα):
Στόχος του μαθήματος είναι αφενός η γνωριμία του φοιτητή/φοιτήτριας με τις βασικές αρχές που διέπουν τη χρηματοοικονομική μοντελοποίηση και ανάλυση και αφετέρου η εις βάθος κατανόηση των προηγμένων μαθηματικών εννοιών και τεχνικών της για την εφαρμογή τους στην επίλυση θεωρητικών και πρακτικών προβλημάτων. Συμπληρωματικά, επιδιώκεται η απόκτηση του προαπαιτούμενου υποβάθρου είτε για την κατανόηση επόμενων μαθημάτων του κύκλου σπουδών είτε για περαιτέρω μελέτη.
Μετά την επιτυχή παρακολούθηση αυτού του μαθήματος, ο φοιτητής/τρια θα είναι ικανός/ικανή:
- Να κατανοεί και να εφαρμόζει έννοιες από τη Θεωρία Πιθανοτήτων για την ανάλυση χρηματοοικονομικών δεδομένων και τη λήψη αποφάσεων
- Να αξιολογεί και να διαχειρίζεται τον χρηματοοικονομικό κίνδυνο
- Να κατανοεί την έννοια των στοχαστικών διαδικασιών και πώς εφαρμόζονται για τη μοντελοποίηση των χρηματοοικονομικών αγορών
- Να τιμολογεί δικαιώματα προαίρεσης σε διακριτό και συνεχή χρόνο
Περίγραμμα του Μαθήματος:
